嘉庆《汉中府志》记载，滕天绶出生于辽宁辽阳县，青年时，先后在湖北襄阳、广东潮州任职，十多年的职场历练，使他养成“察实情、干实事”的做事风格。康熙二十五年（1686）冬，朝廷一纸调令把他派到汉中任知府，此时，汉中“三藩”之乱刚刚平息，府衙、文庙、府学、粮仓以及民房皆断壁残垣，一片狼藉；世序混乱，乡村、宗族为争边界、抢水源经常大打出手，街坊邻居为鸡毛蒜皮的事情时常斗嘴告状；城乡百姓衣衫褴褛，无食果腹，生计艰难。

滕天绶并没有盲目动作，而是秉承一贯工作作风，换上便装，带上随从和干粮，走县进村，实地踏访，与百姓唠嗑，详细了解民风和教化、县衙办公用房与沟渠塘库损毁、百姓生产生活等现状，用心寻找最为稳妥的着力点。最后，滕天绶决定先整修文庙、社坛、校舍等文化与礼教标志性建筑，重塑官民信仰。

有钱好办事，无钱事难办。府库干净如洗，拿不出基建银子，且又不能向百姓强行摊派。于是，他率先垂范，掏出全部积蓄，并倡议辖属官员慷慨捐赠。凑足基建工程资金，滕天绶亲自制定整修工作方案，雇请能工巧匠，从1687年3月开始，历时7个月，新修文庙大殿九间，新建启圣祠三间以及东西侧房各十二间；修缮乡贤、名宦祠各三间，明伦堂、东西斋、敬一亭各一处，并配飨贤儒牌位；给府学划拨公地一百七十余亩。

随后，滕天绶趁热打铁，一方面向朝廷打报告申请战后重建资金，另一方面压缩办公开支，积极筹措银两，因地制宜修葺城墙，整修办公地，重建粮仓，新造惠民所（鳏寡孤独保障房），历经十个月时间，这些重点基建工程告竣，滕天绶“实干家”的形象也随之在汉中屹立起来。

在农耕时代，水利绝对是农业的命脉。汉中水资源丰富，河流纵横，塘库棋布，但因连年兵祸，水利设施年久失修，沟渠梗阻、河道淤堵、堰坎崩裂、堤岸垮塌，导致“旱时无水灌，涝时水成灾”，百姓为水愁、为水苦，也为水械斗。为此，滕天绶耗时两个月，徒步走遍南郑、褒城、勉县、城固、洋县等地，不仅把汉中的水利脉络摸得一清二楚，而且征得许多整修水利工程的好建议。经过一番深思熟虑，他制定了“三步走”计划：第一步，疏浚淤塞，给沟渠、河流“通肠胃”；第二步，加固堤坝，给田地“装护栏”；第三步，修建水闸，给水利系统“安开关”。之后，又针对“用水管理制不明、设施维护责任不清”的问题，根据主要河流、重要堰渠流经区域和灌溉田亩的多少，把水闸启闭时间、各区域的分水界限、灌溉用水时限、设施维护责任等制度与规矩写得明明白白，刻在显眼的石头上，要求广大百姓务必遵照执行，若有违反，则依律惩处。“立规刻石”典故自此在汉中坊间流传开来。

水利兴起，小麦冬灌技术推广成功，汉中实现水稻、小麦“岁收两秋”，百姓虽不再饿肚子，但口袋里没票子，日子依旧过得紧紧巴巴的。滕天绶几经琢磨，决定先在城固、洋县搞试点，以样板来引导、带动百姓栽桑种果搞副业，增加经济收入。

滕天绶给百姓做思想工作时说，桑树和果树适应性强，田边地坎、沟渠路沿和房前屋后的空闲地都可栽植，不会与稻麦薯等农作物争地。等到桑树成林就能养蚕，既能缫丝卖钱，也能织绸缎换银两，一年的收入除去田亩正赋外，可以解决柴米油盐、人情往来、婚丧嫁娶等开支。桃、柿、梨、杏等果树长成，绿化、美化村庄和院落，果子又能卖钱贴补家用，尤其是遇到灾荒之年，还可以充饥度日，正可谓一举多得、一本万利。朝廷重视农业，注重发展桑、果产业，正项钱粮和赋税每年都在蠲免，绝不会征收桑和果额外税费。他还承诺：凡是栽桑一百株的，州、县都要造册登记，在办理其他事务时予以优待；栽桑二百到四百株的，州、县视其情况，或披红挂彩，鼓乐迎送，或授予匾额，当众表彰；栽桑五百株以上的，本府亲自授牌，给予物质奖励。

滕天绶的这几招的确高明，把百姓的思想格局打开了，结果远远超出他的预期，农民迸发出前所未有的热情，纷纷响应政令，或见缝插针，或开垦荒地、滩涂，争相栽桑种果。五年后，汉中桑林成荫、果树成行，农业生产、农民生活焕发出新的景象。

《汉中府志·秩官》记述，自清朝初期汉中知府冯达道修纂《顺治·汉中府志》之后，三十多年未曾续修，使得地方文献散的散、丢的丢，很多历史资料都快失传了，滕天绶又担起传承文化、赓续文脉的历史责任。于是，他自掏腰包租下一处僻静的小院，拨付专项经费，包食宿、发补贴，聘请一群有文化、有耐心和责任心的老先生成立起修编地方志工作小组，他任组长，亲自确定方志的体例和内容，其余人员则分头搜集资料、整理文献、校勘文字。经过数年辛勤劳作，《汉南郡志》编修终于完成，二十四卷文献涵盖历史沿革、地理地貌、风土人情、经济物产、人物传记和诗文歌赋，一应俱全，很是详尽。

清代名臣严如熤钦佩滕天绶的人品与官德，不惜笔墨颂赞其修造、治水、编志功绩，将其《重修汉中府学庙记》《汉南新建社坛记》《蓄水灌麦碑记》等六篇碑文载入《嘉庆·汉中府志》，以传后世。